Question

已知{an}为等差数列，｛bn｝是各项均为正数的等比数列，Sn,Tn分别是{an}，｛bn的前n项的和，若a1=b1=1，

已知{an}为等差数列，｛bn｝是各项均为正数的等比数列，Sn,Tn分别是{an}，｛bn的前n项的和，若a1=b1=1，a2+a4=b3,b2b4=a3 求S10,T10

Answer 1

解：
设{an}公差为d,{bn}公比为q.
a2+a4=2+4d=2a3=q^2
a3=q^2/2
d=(q^2-2)/4

b2b4=q^4=q^2/2
q^2=1/2
又{bn}各项均为正数，q=√2/2
2+4d=1/2 d=-3/8.

S10=10a1+9*10d/2
=10+9*10*(-3/8)/2
=10-135/8
=-55/8

T10=b1(q^10-1)/(q-1)
=[(1/2)^5-1]/(√2/2-1)
=31(2+√2)/32