Question

分段函数在x=1处可导，求a与b！！急求大神！

fx{ x+b x≥1
ax+b x＜1 ，当x=1时，函数可导。求a与b。
fx{ x+b x≥1
ax+3 x＜1 ，当x=1时，函数可导。求a与b。大神们我错了...我题目弄错了 麻烦再算一下... - - 不是ax+b是ax+3！！！！！！！！

Answer 1

思路：先保证分段点连续,即f(x)在x=1处左右极限存在，相等，等于改点的函数值；然后要导数存在，即f(x)在x=1处左右导数存在，相等。

f(1+)=f(1-)=f(1)

1+b=a+3

f'(1+)=f'(1-)

1=a

所以a=1，b=3。

扩展资料

由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。但不少理解能力较弱的学生仍对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。

分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。

Answer 2

由于fx在x=1处可导，故其左右导数均存在且相等。而其左导数为1，右导数为a，故可知a=1
但b无法求出。由于a=1，故此函数两段的表达式实际上完全相同，b为任意数值均可满足题目给出的全部条件，故b无确定解

追问

fx{ x+b x≥1
ax+3 x＜1 ，当x=1时，函数可导。求a与b。大神我错了...我题目弄错了 麻烦再算一下... - - 不是ax+b是ax+3！！！

Answer 3

当x>=1时(x+b)'=1;当x<1时(ax+b)'=a;因x=1时可导，则左导=右导=f(1),则a=1，b=R

追问

fx{ x+b x≥1
ax+3 x＜1 ，当x=1时，函数可导。求a与b。大神我错了...我题目弄错了 麻烦再算一下... - - 不是ax+b是ax+3！！！

追答

跟着上面！a=1，f(x)在x=1连续，则左极限=右极限，1+b=1+3，b=3

Answer 4

f(1+)=f(1-)=f(1),
1+b=a+b,
a=1,
f'(1+)=f'(1-)
1=a,
所以a=1,b为任意实数。

追问

fx{ x+b x≥1
ax+3 x＜1 ，当x=1时，函数可导。求a与b。大神我错了...我题目弄错了 麻烦再算一下... - - 不是ax+b是ax+3！！！

追答

思路：先保证分段点连续,即f(x)在x=1处左右极限存在，相等，等于改点的函数值；然后要导数存在，即f(x)在x=1处左右导数存在，相等。
f(1+)=f(1-)=f(1),
1+b=a+3；
f'(1+)=f'(1-)
1=a,
所以a=1,b=3。

Answer 5

追问

那个a+b是哪里来的！！大神

追答

答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图
答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

追问

fx{ x+b x≥1
ax+3 x＜1 ，当x=1时，函数可导。求a与b。大神我错了...我题目弄错了 麻烦再算一下... - - 不是ax+b是ax+3！！！