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2015-01-31 · 知道合伙人教育行家
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证明: 证明:(Ⅰ)设AC与BD交于点G,
因为EF∥AC,且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形,
所以,AF∥EG,
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE。
(Ⅱ)连结FG,因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形,
所以CF⊥EG,
因为四边形ABCD为正方形,
所以BD⊥AC,
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF,
所以CF⊥BD,
又BD∩EC=G,
所以CF上平面BDE。
因为EF∥AC,且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形,
所以,AF∥EG,
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE。
(Ⅱ)连结FG,因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形,
所以CF⊥EG,
因为四边形ABCD为正方形,
所以BD⊥AC,
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF,
所以CF⊥BD,
又BD∩EC=G,
所以CF上平面BDE。
追答
证明: 证明:(Ⅰ)设AC与BD交于点G,
因为EF∥AC,且EF=1,AG=1/2;AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形,
所以,AF∥EG,
因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
所以AF∥平面BDE。
(Ⅱ)连结FG,因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形,
所以CF⊥EG,
因为四边形ABCD为正方形,
所以BD⊥AC,
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF,
所以CF⊥BD,
又BD∩EC=G,
所以CF上平面BDE。
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图太模糊了
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