Question

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有 。（1）证明：函

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有 。（1）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式： ；（3）若f（x）≤m 2 -2pm+1对所有x∈[-1，1]，任意p∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

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Answer 1

解：（1）设 ， ∵f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数， ∴ ， 又 ， ∴ ， 由题设有 ＞0， ∴ 即 ， ∴f（x）在[-1，1]上是增函数。 （2）由（1）知， ， ∴原不等式的解集为{x|x≥2}。 （3）由（1）知， ， ∴ 对任意x∈[-1，1]恒成立， 只需 对p∈[-1，1]恒成立， 即 对p∈[-1，1]恒成立， 设 ， 则 ， 解得：m≤-2或m≥2或m=0， ∴m的取值范围是 。