已知（ +3x 2 ） n 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

已知（+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.... 已知（ +3x 2 ） n 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项. 展开

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TA00026小冥
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系数最大的项是T₅ =C

（3x² ）⁴ =405x

令x=1，得各项的系数和为（1+3）ⁿ =4ⁿ ，
而各项的二项式系数和为：C

+…+C

=2ⁿ ，
∴4ⁿ =2ⁿ +992.
∴(2ⁿ -32)(2ⁿ +31)=0
∴2ⁿ =32或2ⁿ =-31（舍去），∴n=5
设第r+1项的系数最大，则

即

∴

≤r≤

，又r∈Z，∴r=4，
∴系数最大的项是T₅ =C

（3x² ）⁴ =405x

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