Question

已知圆C1：x2+y2?4x?2y?5＝0，圆C2：x2+y2?6x?y?9＝0．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过

已知圆C1：x2+y2?4x?2y?5＝0，圆C2：x2+y2?6x?y?9＝0．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，-4）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|＝26，求直线ι的方程．

Answer 1

（1）因为圆C1：x2+y2?4x?2y?5＝0，圆C2：x2+y2?6x?y?9＝0．
作差得，两圆公共弦所在直线的方程为：2x-y+4=0．
（2）设过点（4，-4）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0．
圆C1：x2+y2?4x?2y?5＝0，的圆心（2，1），半径为：

10

，
因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：

10?( 6 )2

=2；
所以

|2k?1?4k?4|

k2+1

＝2，k=-

21

20

，令一条直线斜率不存在，
直线方程为：x=4或21x+20y+4=0
所求直线方程为：x=4或21x+20y+4=0．