Question

设x、y都是正整数，且满足x?116+x+100＝y，则y的最大值是______

设x、y都是正整数，且满足x?116+x+100＝y，则y的最大值是______．

Answer 1

∵x-116、x+100、y都为整数，
∴

x?116

、

x+100

必为整数，
设x-116=m²，x+100=n²，（m＜n，m、n为正整数）
两式相减，得n²-m²=（n+m）（n-m）=216=4×54=2×108，
①当m+n=54时，此时n-m=4，解得：

m＝25 n＝29

．
②当n+m=108时，此时n-m=2，解得：

m＝53 n＝55

；
综上可得：y的值最大为108；
故答案为：108．