Question

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD．（1）若G

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD．（1）若G点是DC中点，求证：FG∥面AED．（2）求证：面DAF⊥面BAF．

Answer 1

解：（1）如图，
∵点G是DC中点，AB=CD=2EF，AB∥EF，
∴EF∥DG且EF=DG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴FG∥DE…（4分）
又FG?面AED，ED?面AED，
∴FG∥面AED．（6分）
（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，平面ABFE∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABF…（8分）
又AD?平面DAF…（10分）
∴面DAF⊥面BAF…（12分）