抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛
抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（1）求抛...
抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（1）求抛物线C的方程；（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．
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（1）由已知得焦点F(0，
)，准线方程为y＝?
，
由抛物线的定义及点N的纵坐标为1，得|NF|＝
+yN＝
+1
又|NF|=2，
∴
+1＝2∴p＝2，
∴抛物线的方程为x2=4y（4分）
（2）依题意设直线l的方程为：y=kx+1（k必存在）
?x2?4kx?4＝0，…（6分）
则△=16k2+16＞0，
设直线l与抛物线的交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1+x2=4k，x1x2=-4，…（8分）
∴|AB|＝
|x1?x2|＝
?
＝4(1+k2)…（10分）
∵O到AB的距离d＝
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
由抛物线的定义及点N的纵坐标为1，得|NF|＝
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
又|NF|=2，
∴
| p |
| 2 |
∴抛物线的方程为x2=4y（4分）
（2）依题意设直线l的方程为：y=kx+1（k必存在）
|
则△=16k2+16＞0，
设直线l与抛物线的交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1+x2=4k，x1x2=-4，…（8分）
∴|AB|＝
| 1+k2 |
| 1+k2 |
| (x1+x2)2?4x1x2 |
∵O到AB的距离d＝
| 1 | |
|
