Question

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷” 非体育迷体育迷合计男 女 1055合计 （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关？（2）求从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人，其中恰有两个体育迷的概率．p（K2≥k0）0.100.050.010k02.7063.8416.635附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d为样本容量）．

Answer 1

解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
==≈3.03
因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。
（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的
用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”
则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=10分之7 采纳啊。

Answer 2

（1）由已知得：

	非体育迷	体育迷	总计
男	30	15	45
女	45	10	55
总计	75	25	100

（3分）
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K²=

100×(30×10?45×15)2

75×25×45×55

≈3.033，
因为3.033＞2.706，
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关…6分
（2）从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人共有：

C

3 5

=10种不同的选法，
其中任选3人，恰有两个体育迷共有：

C

2 3

?

C

1 2

=6种不同的选法，
故从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人，其中恰有两个体育迷的概率P=

6

10

=

3

5