Question

某单位准备印制一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印

某单位准备印制一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表： 书面材料数量x（千份） 0 1 2 3 4 5 6 … 甲厂的印刷费用y（千元） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．（1）请你直接写出甲厂的：制版费、印刷费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂印刷费用y与x的函数图象．（2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的印刷费用低？（3）现有一客户需要印8千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家印刷费用低的厂家，如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料最少降低多少元？

Answer 1

解答：解：（1）由表格可知，甲厂的制版费为1千元，y_甲=

1

2

x+1，证书单价为0.5元，图象如图所示：
（2）当0≤x≤2时，设乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y_乙=kx，
由已知得2k=3，解得k=1.5，
∴y_乙=1.5x（0≤x≤2）．
当x＞2时，由图象可设y_乙与x的函数关系式为y_乙=k′x+b，
由已知得，

2k′+b＝3 6k′+b＝4

，解得

k′＝ 1 4 b＝ 5 2

，
∴y_乙=

1

4

x+

5

2

（x≥2）．
解方程组

y＝ 1 2 x+1 y＝1.5x

，得

x＝1 y＝1.5

．
解方程组

y＝ 1 2 x+1 y＝ 1 4 x+ 5 2

，得

x＝6 y＝4

．
∴两函数的交点坐标为（1，1.5）（6，4），
观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；
（3）当x=8时，甲厂的印刷费用：y_甲=

1

2

×8+1=5，乙厂的印刷费用：y_乙=

1

4

×8+

5

2

=4.5，
甲厂比乙厂多花：5-4.5=0.5千元=500元．
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元，
由题意，有8000a≥500，
解得a≥0.0625．
故甲厂每个材料印刷费最少降低0.0625元．