Question

（2014?邯郸二模）已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．（1）求证：E、F、G

（2014?邯郸二模）已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．

Answer 1

解答：（1）证明：如图，连结BG，
由AB为直径可知∠AGB=90°
又CD⊥AB，所以∠BEF=∠AGB=90°，
因此E、F、G、B四点共圆．
（2）解：连结BC，由E、F、G、B四点共圆，
所以AF?AG=AE?BA，
在Rt△ABC中，AC²=AE?BA，
由于GF=2FA=4，得AF=2，FG=4，即有AG=6，
所以AC²=2×6，
故AC=2

3

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