Question

已知f（x）=mx2+43x+n是奇函数，且f（1）=53，（1）求实数m，n的值；（2）判断并证明函数f（x）在[2，+∞

已知f（x）=mx2+43x+n是奇函数，且f（1）=53，（1）求实数m，n的值；（2）判断并证明函数f（x）在[2，+∞）上的单调性．

Answer 1

（1）∵f（x）=

mx2+4

3x+n

是奇函数，且f（1）=

5

3

，
∴f（-1）=-

5

3

，
∴?

5

3

=

m+4

n?3

，

5

3

=

m+4

3+n

，解得n=0，m=1．
（2）由（1）可得：f（x）=

x2+4

3x

=

1

3

(x+

4

x

)．
函数f（x）在[2，+∞）上的单调递增．
证明如下：∵x∈[2，+∞）．
f′（x）=

1

3

(1?

4

x2

)=

x2?4

3x2

≥0，
∴函数f（x）在[2，+∞）上的单调递增．