Question

（1998?黄冈）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，

（1998?黄冈）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC＝DF；③PC?PD=PE?PO．其中正确结论的个数有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个

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Answer 1

∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APE=∠BPE，∠PAO=90°，
∴AE⊥AB，∠PAB=∠PBA，
∴∠EAO+∠AOP=90°，而∠PAE+∠EAO=90°，
∴∠PAB=∠AOP，
∴∠ABP=∠AOP，所以①正确；
∵OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，
∵∠AOC=∠DOF，
∴弧AC=弧DF，
∴弧BC=弧DF，所以②正确；
∵∠APE=∠OPA，
∴Rt△PAE∽Rt△POA，
∴PA：PO=PE：AP，即PA²=PE?PO，
∵PA²=PC?PD，
∴PC?PD=PE?PO，所以③正确．
故选A．