Question

已知数列{an}中，an＝2n?1(n为奇数)3n(n为偶数)，试求数列{an}的前n项之和Sn

已知数列{an}中，an＝2n?1(n为奇数)3n(n为偶数)，试求数列{an}的前n项之和Sn．

Answer 1

（1）当n为奇数时，其中有

n?1

2

项为偶数项，

n+1

2

项为奇数项，（1分）
偶数项是以b₁=9为首项，q=3²=9 的等比数列，
故偶数项的和Sn ＝

9(  1?9 n?1 2 )

1?9

＝

9

8

(3n?1?1)                     （5分）
奇数项是以c₁=2×1-1=1 为首项，d=2×2=4 为公差的等差数列，
故奇数项的和sn＝

n+1

2

+

n+1 2 ( n+1 2 ?1)

2

×4＝

(n+1)2

2

?

n+1

2

，（7分）
则{a_n}的前n项之和Sn ＝ 

(n+1)2

2

?

n+1

2

+

9

8

(3n?1?1)（n为奇数）         （8分）
（2）当n为偶数时，其中有

n

2

项为偶数项，

n

2

为奇数项，（9分）
故偶数项的和Sn ＝

9(  1?9 n 2 )

1?9

＝

9

8

(3n?1)，（11分）
奇数项的和sn＝

n

2

+

n 2 ( n 2 ?1)

2

×4＝

n2

2

?

n

2

，（12分）
则{a_n}的前n项之和Sn ＝

9

8

(3n?1) +

n2

2

-

n

2

（n为偶数）．                  （14分）