Question

已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）求1S1+1S2+

已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）求1S1+1S2+1S3+…+1Sn的值．

Answer 1

（1）由题意知：a₁=2，a₁+a₂+a₃=12=3a₂．∴a₂=4．∴d=a₂-a₁=2．
数列{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
数列{a_n}的前n项和为：Sn＝

n(a1+an)

2

=

n(2+2n)

2

＝n2+n．
（2）∵

1

Sn

＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

．
∴

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．