Question

椭圆C： x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好

椭圆C：
x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

　．

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

追问

我不明白 a-c＜2c 这一步 还望明示

追答

老实说我没看懂,有6个点P满足条件，首先,当P为上下顶点时满足.又因为椭圆关于X、Y轴、原点对称,所以四个象限各有一点满足.不妨设P在第一象限,设PF1（左焦点）为长边,PF2为短边.若长边=2C,则要求2ca（因为长边大于短边,且长边+短边=2a）.此时e的范围为（1/2,1）,若短边=2C则要求2c>a-c（毕竟P怎么说也得够着椭圆边上是吧,哪怕是离焦点最近的,即右顶点）