Question

用柯西收敛准则怎么判断这个级数敛散性啊？

Answer 1

这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明，根据莱布尼茨收敛准则，如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项，（也就是序列n^2/(2n^2+1)），如果这个序列是一个单调递减的收敛序列，那么在这个序列乘以(-1)^n或者(-1)^(n+1)所形成新序列的级数也是收敛的。显然原式是一个收敛于1/2的单调递减序列，符合莱布尼茨收敛准则的前提条件。

如果一定要用柯西收敛准则来证明，那么窃以为可以先证明一下莱布尼茨收敛准则，会复杂一些，但是这个证明在网上很容易找到。