求解一道数学题,要求详细过程,如图.关于线性代数
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显然 2a1-a2, a1+2a2 也是齐次线性方程组的解
因为
a1 = (1/5) [ 2(2a1-a2) + (a1+2a2) ]
a2 = (1/5) [ -(2a1-a2) + 2(a1+2a2) ]
所以 2a1-a2, a1+2a2 与 a1,a2 等价, 进而秩相等, 都是2
故 2a1-a2, a1+2a2 线性无关
且方程组的任一解都可由 2a1-a2, a1+2a2 线性表示
所以 2a1-a2, a1+2a2 也是基础解系
因为
a1 = (1/5) [ 2(2a1-a2) + (a1+2a2) ]
a2 = (1/5) [ -(2a1-a2) + 2(a1+2a2) ]
所以 2a1-a2, a1+2a2 与 a1,a2 等价, 进而秩相等, 都是2
故 2a1-a2, a1+2a2 线性无关
且方程组的任一解都可由 2a1-a2, a1+2a2 线性表示
所以 2a1-a2, a1+2a2 也是基础解系
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