Question

a+b+c-3abc=（a+b+c）（a+b+c-ab-bc-ca）这个公式怎么得到的？

Answer 1

a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 用到二个公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

Answer 2

a^3+b^3+c^3-3abc=（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）

追答

a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 用到二个公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

Answer 3

（a+b+c）（a+b+c-ab-bc-ca）
=a²+ab+ac-a²b-abc-a²c+ab+b²+bc-ab²-b²c-abc+ac+bc+c²-abc-bc²-ac²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-2a²b-2a²c-2b²c-3abc
a+b+c=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-2a²b-2a²c-2b²c???
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-2a²b-2a²c-2b²c???

Answer 4

Jiaoshou