如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A 1 点,则∠A 1 的大小是 ,∠

如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点,则∠A1的大小是,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A201... 如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A 1 点,则∠A 1 的大小是 ,∠A 1 BC与∠A 1 CD的平分线相交于A 2 点,依次类推,∠A 2011 BC与∠A 2011 CD的角平分线相交于A 2012 点,则∠A 2012 的大小是 展开
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南极一个神仙5049
2014-10-07 · TA获得超过144个赞
知道答主
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48°,  

利用角平分先性质、三角形外角性质,易证∠A 1 = ∠A,进而可求∠A 1 ,由于∠A 1 = ∠A,∠A 2 = ∠A 1 = ∠A,…,以此类推可知∠A 2012 = ∠A= °.
∵A 1 B平分∠ABC,A 1 C平分∠ACD,
∴∠A 1 BC= ∠ABC,∠A 1 CA= ∠ACD,
∵∠A 1 CD=∠A1+∠A 1 BC,
∠ACD=∠A 1 + ∠ABC,
∴∠A 1 = (∠ACD-∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD-∠ABC,
∴∠A 1 = ∠A,
∴∠A 1 = ×96°=48°,
∵∠A 1 = ∠A,∠A 2 = ∠A 1 = ∠A,

以此类推∠A 2012 = ∠A= °.
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