Question

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A 1 点，则∠A 1 的大小是 ,∠

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A 1 点，则∠A 1 的大小是 ,∠A 1 BC与∠A 1 CD的平分线相交于A 2 点，依次类推，∠A 2011 BC与∠A 2011 CD的角平分线相交于A 2012 点，则∠A 2012 的大小是

Answer 1

48°,

利用角平分先性质、三角形外角性质，易证∠A 1 = ∠A，进而可求∠A 1 ，由于∠A 1 = ∠A，∠A 2 = ∠A 1 = ∠A，…，以此类推可知∠A 2012 = ∠A= °． ∵A 1 B平分∠ABC，A 1 C平分∠ACD， ∴∠A 1 BC= ∠ABC，∠A 1 CA= ∠ACD， ∵∠A 1 CD=∠A1+∠A 1 BC， 即 ∠ACD=∠A 1 + ∠ABC， ∴∠A 1 = （∠ACD-∠ABC）， ∵∠A+∠ABC=∠ACD， ∴∠A=∠ACD-∠ABC， ∴∠A 1 = ∠A， ∴∠A 1 = ×96°=48°， ∵∠A 1 = ∠A，∠A 2 = ∠A 1 = ∠A， … 以此类推∠A 2012 = ∠A= °．