Question

已知一次函数y=Ax+B与反比例函数 y= k x 的图象交于点M（2，3）、N（-4，m）．（1）求一次函数

已知一次函数y=Ax+B与反比例函数 y= k x 的图象交于点M（2，3）、N（-4，m）．（1）求一次函数y=Ax+B与反比例函数 y= k x 的解析式；（2）求△MON的面积．（O是原点）．

Answer 1

（1）∵ y= k x 的图象交于点M（2，3）， ∴xy=k， ∴k=2×3=6， ∴y= 6 x ， 将N（-4，m）代入解析式即可， ∴-4m=6， ∴m=- 3 2 ， ∴N（-4，- 3 2 ）， ∴分别代入y=Ax+B即可： 2A+B=3 -4A+B=- 3 2 ， 解得： A= 3 4 B= 3 2 ， ∴y= 3 4 x+ 3 2 ． （2）结合解析式画出两函数的图象， ∵一次函数解析式为：y= 3 4 x+ 3 2 ， ∴图象与y轴交点坐标为：（0， 3 2 ）， ∴CO= 3 2 ， ∵M（2，3），N（-4，- 3 2 ）， ∴BM=2，NO=4， ∴△MON的面积=S △MCO +S △NCO = 1 2 BM×CO+ 1 2 NA×CO= 1 2 ×2× 3 2 + 1 2 ×4× 3 2 = 9 2 ．