Question

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下： 所需原料产品原料 A产品（1t） B产品（1t） 总原料（t） 甲原料（t） 2 5 10 乙原料（t） 6 3 18 利润（万元） 4 3

Answer 1

解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，
根据题意，可得约束条件为

2x+5y≤10 6x+3y≤18 x≥0，y≥0

…（3分）
作出可行域如图：…．（5分）
目标函数z=4x+3y，
作直线l₀：4x+3y=0，再作一组平行于l₀的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．（9分）
由

2x+5y＝10 6x+3y＝18

，解得交点P(

5

2

，1)…．（12分）
所以有zP＝4×

5

2

+3×1＝13(万元)…（13分）
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…（14分）