Question

函数u=xy2z在点（1，1，2）处沿l=（　　）的方向导数最大．A．（2，4，1）B．（4，2，1）C．（2，-4，1）

函数u=xy2z在点（1，1，2）处沿l=（　　）的方向导数最大．A．（2，4，1）B．（4，2，1）C．（2，-4，1）D．（-2，4，1）

Answer 1

由于u=xy²z在点（1，1，2）处的三个一阶偏导数值为
u_x（1，1，2）=2，u_y（1，1，2）=4，u_z（1，1，2）=1，
∴u=xy²z在点（1，1，2）处的梯度为
（2，4，1）
而在（2，1，-1）点处，当方向

l

与gradu（1，1，2）的方向相同时，
函数在这个方向的方向导数达到最大值．
即沿

l

＝(2，4，1)的方向导数最大．
故选：A