Question

已知数列{an}满足an+1=2an-an-1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{1anan+1}的前10项之和等于（　　）A．255

已知数列{an}满足an+1=2an-an-1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{1anan+1}的前10项之和等于（　　）A．255256B．511512C．910D．1011

Answer 1

∵数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2），且a₁=1，a₂=2，
∴{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a_n=n，∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前10项之和为：
1?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

10

?

1

11

=1-

1

11

=

10

11

．
故选：D．