Question

下列命题中，真命题的是（　　） A．?x∈[0， π 2 ]，sinx+cosx≥2 B．?x∈R，x 2 +x=-1

下列命题中，真命题的是（　　） A．?x∈[0， π 2 ]，sinx+cosx≥2 B．?x∈R，x 2 +x=-1 C．?x∈（3，+∞），x 2 ＞3x-1 D．?x∈（ π 2 ，π）tanx＞sinx

Answer 1

对于A，sinx+cosx= 2 sin（x+ π 4 ），∵ x∈[0， π 2 ] ，∴ x+ π 4 ∈[ π 4 ， 3π 4 ] ∴sin（x+ π 4 ）∈ [ 2 2 ，1]，∴sinx+cosx= 2 sin（x+ π 4 ）∈[1， 2 ]，故A为假命题； 对于B，x=0不成立； 对于C，x 2 -3x+1=（x- 3 2 ） 2 - 5 4 ，∵x＞3，∴x 2 -3x+1=（x- 3 2 ） 2 - 5 4 =9-9+1=1＞0，故C为真命题； 对于D，?x∈（ π 2 ，π），tanx＜0，sinx＞0，故为假命题 综上，真命题为C 故选C．