Question

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2 ），离心率为 。（1）求椭圆P的方程；

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2 ），离心率为 。（1）求椭圆P的方程；（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足 ，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）设椭圆P的方程为 ， 由题意，得b= ， ， ∴ ，即 ， ∴椭圆P的方程为 。 （2）假设存在满足题意的直线L，易知当直线的斜率不存在时，不满足题意； 故设直线L的斜率为 ， ， ∴ ， 由 得 ， 由△＞0，得 ，解得： ，  ① ∴ ， ∴ ， 故 ， 解得：k 2 =1，    ② 由①、②解得k=±1， ∴直线l的方程为y=±x-4， 故存在直线l：x+y+4=0或x-y-4=0满足题意。