Question

（本题满分14分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ．(Ⅰ) 求 的值；(Ⅱ) 若b =2，且

（本题满分14分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ．(Ⅰ) 求 的值；(Ⅱ) 若b =2，且 ，求边长a的取值范围．

Answer 1

(1)  （2） 。

本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和正弦定理的运用。 （1）利用正弦定理得到关于角A,C的关系式，然后得到证明。 （2）在第一问的基础上可知结合正弦定理得到c=3a，然后结合余弦定理得到求解。 解:(1) 由正弦定理得   ………………2分 即 ， 化简可得                 ………4分 又 ，所以 因此          ………………6分 （2）由（1）得 ，可得 ①         ……8分 由角B为最小角可得 ，即 ②    ………………10分 由余弦定理得 ，把①代入可得                     ………………12分 代入②式，解得     ………………14分