Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0（Ⅰ）求公差d的取值范围；（Ⅱ）指出S1，S2，

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0（Ⅰ）求公差d的取值范围；（Ⅱ）指出S1，S2，…Sn中哪一个最大？说明理由；（Ⅲ）指出S1a1，S2a2，…Snan中哪一个最大？说明理由．

Answer 1

（1）依题意，有S₁₂=12a₁+

12×11

2

?d＞0，
S₁₃=13a₁+

13×12

2

?d＜0，
即

2a1+11d＞0，① a1+6d＜0，②

，
由a₃=12，得a₁=12-2d，③，
将③式分别代①、②式，得

24+7d＞0 3+d＜0

，
解得∴-

24

7

＜d＜-3．
（2）S_n=na₁+

n(n?1)

2

d
=n（12-2d）+

1

2

n（n-1）d
=

d

2

[n-

1

2

(5?

24

d

)]²-

d

2

[（5-

24

d

）]²，
∵d＜0，∴[n-

1

2

（5-

24

d

）]²最小时，S_n最大，
当?

24

7

＜d＜?3时，6＜

1

2

(5?

24

d

)＜6.5