等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17为一确定常数,则当n为何值时,可以使4a2-3a9+an也为确定常数

等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17为一确定常数,则当n为何值时,可以使4a2-3a9+an也为确定常数.... 等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17为一确定常数,则当n为何值时,可以使4a2-3a9+an也为确定常数. 展开
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知道答主
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an=a1+(n-1)d,Sn=na1+
1
2
n(n-1)d,
S17=17a1+136d=17(a1+8d),
a2=a1+d,
a9=a1+8d,
4a2-3a9+an=4(a1+d)-3(a1+8d)+a1+(n-1)d=2a1+(n-21)d,
∵S17=17(a1+8d)为确定常数,
∴a1+8d也为确定常数,
而2a1+(n-21)d如为确定常数,那么
1
2
8
n?21

解得n=37.
∴当n为37时,可以使4a2-3a9+an也为确定常数.
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