Question

（2014?嘉定区三模）（文科）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，

（2014?嘉定区三模）（文科）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M为PA的中点，N为BC的中点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求异面直线PC与MD所成角的大小．

Answer 1

（1）根据棱锥的体积公式有V＝

1

3

S底h=

1

3

×22×4=

16

3

；
（公式（2分），结果2分）
（2）连ME，则ME∥PC，因此∠EMD即为异面直线MD与PC所成角．   （3分）
计算得ME＝

6

，MD＝2

2

，DE＝

2

所以cos∠EMD＝

EM2+MD2?DE2

2×ME×MD

=

3

2

，∠EMD=30°（8分）
（公式（2分），结果3分）
即：异面直线PC与MD所成角为30°．