Question

设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值

设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，求曲线C2的标准方程．

Answer 1

∵焦点在x轴上且长轴长为26，∴a=13，
∵椭圆C₁的离心率为e＝

c

a

=

5

13

，∴c=5，
∵曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，
∴曲线C₂是以（-5，0）和（5，0）为焦点的双曲线，且a=4，c=5，
则b²=c²-a²=9，
∴曲线C₂的标准方程是

x2

16

?

y2

9

＝1．