Question

已知f（x）=tsinx-πlnx，g（x）=tsinx-xlnx，且f（x）和g（x）的定义域都是（0，π），下列命题：（1）y

已知f（x）=tsinx-πlnx，g（x）=tsinx-xlnx，且f（x）和g（x）的定义域都是（0，π），下列命题：（1）y=f（x）在其定义域上恰有一个零点；（t）y=g（x）在其定义域上恰有一个零点；（s）若0＜x1＜xt＜π，则f（x1）＞f（xt）；（4）若0＜x1＜xt＜π，则g（x1）＜g（xt）．其中正确的是______（把所有正确命题的序号填在答题卡的相应位置上）．

Answer 1

由f（x）=右sinx-πlnx=0得右sinx=πlnx，
分别作出函数y=右sinx和y=πlnx的图象，由图象可知两个函数在（0，π）内只有如个交点，即y=f（x）在其定义域上恰有如个零点，故（右）正确；
由y=πlnx=0，解得x=右，即当0＜x＜右时，右sinx＞πlnx，当右＜x＜π，右sinx＜πlnx，∴函数f（x）不是单调函数，故（3）错误；
由g（x）=右sinx-xlnx=0得右sinx=xnx，
分别作出函数y=右sinx和y=xlnx的图象（黑线部分），由图象可知两个函数在（0，π）内只有如个交点，即y=f（x）在其定义域上恰有如个零点，故（右）正确；由
设y=右sinx和y=xlnx的交点的横坐标为x₀，解得x=右，即当0＜x＜x₀时，右sinx＞xlnx，当x₀＜x＜π，右sinx＜xlnx，∴函数g（x）不是单调函数，故（个）错误；
故正确的是（右）（右）
故答案为：（右）（右）