Question

双曲线x29?y216＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离

双曲线x29?y216＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．

Answer 1

设P点为（x₀，y₀），而F₁（-5，0），F₂（5，0），…（2分）
则

PF1

=（-5-x₀，-y₀），

PF2

=（5-x₀，-y₀）．
∵PF₁⊥PF₂，
∴

PF1

?

PF2

＝0，
即（-5-x₀）（5-x₀）+（-y₀）?（-y₀）=0，
整理，得

x

2 0

+

y

2 0

＝25①…（8分）
又∵P（x₀，y₀）在双曲线上，
∴

x 2 0

9

?

y 2 0

16

＝1②…（10分）
联立①②，得

y

2 0

＝

256

25

，即|y0|＝

16

5

…（12分）
因此点P到x轴的距离为

16

5

…（14分）