Question

（2013?南通）如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，

（2013?南通）如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF+CF的长为______cm．

Answer 1

解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=9-6=3（cm），
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4

2

cm，
∴AG=

AB2?BG2

=2（cm），
∴AE=2AG=4cm；
∵EC∥AD，
∴

EF

AE+EF

=

EC

AD

=

FC

FC+CD

=

3

9

=

1

3

，
∴

EF

EF+4

=

1

3

，

FC

FC+6

=

1

3

，
解得：EF=2（cm），FC=3（cm），
∴EF+CF的长为5cm．
故答案为：5．