Question

我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入． （1）若已知地球质量是M，月

我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入． （1）若已知地球质量是M，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，圆周运动的轨道半径为r，试求出月球绕地球运动的周期T；（2）若已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，在忽略月球自转的情况下，请求出月球的质量．

Answer 1

（1）月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得 T=2πr

r GM

（2）在忽略月球自转的情况下，物体在月球表面上受到的重力近似等于月球的万有引力，则得：
m′g=G

M月m′

R2

解得月球的质量：M_月=

gR2

G

答：（1）月球绕地球运动的周期T为2πr

r GM

．
（2）月球的质量为

gR2

G

．

Answer 2

A、B对绕天体表面运行的卫星有：G
Mm
R 2
=m
v 2
R
，得第一宇宙速度为v=

GM
R

，
由题意，M 地 =81M 月 ，R 地 =4R 月
则得第一宇宙速度之比：v 地 ：v 月 =9：2，故A正确，B错误．
C、D当“嫦娥三号”卫星受到地球引力和月球引力相等时，则有G
M 地 m 卫

r 2地卫

=G
M 月 m 卫

r 2月卫

则得：r 地卫 ：r 月卫 =9：1，故C正确，D错误．
故选AC