Question

如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-3），对称轴为直线x=1，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线解析

如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-3），对称轴为直线x=1，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）求抛物线与x轴的两交点A、B的坐标；（3）你可以直接写出不等式x2-2x-3＜0的解集吗？

Answer 1

（1）根据题意得x=-

b

2

=1，0+c=-3，解得b=-2，c=-3
∴抛物线解析式为y=x²-2x-3；
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点D的坐标为（1，-4）；
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1
∴A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0）；
（3）x²-2x-3＜0的解集为-1＜x＜3．