Question

已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）f（x）=

3

sin2x+cos2x=2（sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

）=2sin（2x+

π

6

）
∴T=

2π

2

=π，
当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=

π

6

+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．
当2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

π

3

，k∈Z时，函数取得最小值-2．
（2）当2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

6

，k∈Z时，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，函数单调增，
∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．