（2014?天桥区三模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD
（2014?天桥区三模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接B...
（2014?天桥区三模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EHBE＝2；④S△EBCS△EHC＝AHCH，其中结论正确的是______．
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∵∠ABC=90°，AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45°
又∵∠BAD=90°
∴∠BAC=∠DAC
又AD=AE，AC=AC
∴①△ACD≌△ACE；故①正确；
同理∠AED=45°
∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°
∴∠DEC=60°
∵ACD≌△ACE
∴CD=CE
∴②△CDE为等边三角形．故②正确．
③∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°，
∴EC≠4EB，
∴
=2不成立；
④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，
∴∠FEC=∠BCE=15°，
∴∠BFE=30°，
设BE=a，
则EF=FC=2a，
在直角△BEF中，BF=
a，
∴BC=
a+2a=（2+
）a，
∴S△BEC=
BE?BC=
a2；
在直角△BEC中，EC=
=2
a，
∵△CDE为等边三角形，
∴S△ECD=
=
（2+
）=（3+2
）a2，EH=
a，HC=
EC=
a，
又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，
∴AH=EH=
a，
∴S△EHC=
a2，
∴
=
∴∠BAC=∠ACB=45°
又∵∠BAD=90°
∴∠BAC=∠DAC
又AD=AE，AC=AC
∴①△ACD≌△ACE；故①正确；
同理∠AED=45°
∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°
∴∠DEC=60°
∵ACD≌△ACE
∴CD=CE
∴②△CDE为等边三角形．故②正确．
③∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°，
∴EC≠4EB，
∴
| EH |
| BE |
④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，
∴∠FEC=∠BCE=15°，
∴∠BFE=30°，
设BE=a，
则EF=FC=2a，
在直角△BEF中，BF=
| 3 |
∴BC=
| 3 |
| 3 |
∴S△BEC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
在直角△BEC中，EC=
| BE2+BC2 |
2+
|
∵△CDE为等边三角形，
∴S△ECD=
| ||
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
2+
|
| ||
| 2 |
3+2
|
又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，
∴AH=EH=
2+
|
∴S△EHC=
3+2
| ||
| 2 |
∴
| S△EBC |
| S△EHC |
