Question

已知数列{an}满足an=an-1-an-2（n≥3，n∈N*），它的前n项和为Sn．若S9=6，S10=5，则a1的值为______

已知数列{an}满足an=an-1-an-2（n≥3，n∈N*），它的前n项和为Sn．若S9=6，S10=5，则a1的值为______．

Answer 1

∵a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，n∈N^*），
∴a_n+1=a_n-a_n-1（n≥3，n∈N^*），
即a_n+1=a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2-a_n-1=-a_n-2，
∴a_n+3=-a_n，即a_n+6=a_n，
即数列{a_n}是周期为6的周期数列，
∵S₉=6，S₁₀=5，
∴a₁₀=S₁₀-S₉=5-6=-1，
则a₁₀=a₄=-a₁=-1，
∴a₁=1，
故答案为：1．