Question

非齐次线性方程组的通解

Answer 1

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……，Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。

Answer 2

非齐次线性方程组的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵；
2、求导出组的一个基础解系；
3、求方程组的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）；
4、按解的结构写出通解。

注意！！！
当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

1、题目已经对增广矩阵作初等行变换，化为了阶梯形矩阵。
2、求导出组的一个基础解系；
系数矩阵A的秩r（A）=3，导出组Ax=0的基础解系有4-3=1个解向量。
令x4=1，得x3=-2，x2=0，x1=0
故基础解系是（0，0，-2，1）T
3、α=（2，2，0，-1）T满足方程组Ax=b，是特解。
4、通解是

（2，2，0，-1）+k（0，0，-2，1）T

Answer 3

非齐次线性方程组求通解

Answer 4