非齐次线性方程组的通解

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2021-10-11 · 学而不思则罔,思而不学则殆
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非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:

(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。

(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。

(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于C1,C2……,Cn-r,即可写出含n-r个参数的通解。

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组有唯一解。

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知道大有可为答主
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非齐次线性方程组的求解方法:

1、对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵;
2、求导出组的一个基础解系;
3、求方程组的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0);
4、按解的结构写出通解。

注意!!!
当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁。

1、题目已经对增广矩阵作初等行变换,化为了阶梯形矩阵。
2、求导出组的一个基础解系;
系数矩阵A的秩r(A)=3,导出组Ax=0的基础解系有4-3=1个解向量。
令x4=1,得x3=-2,x2=0,x1=0
故基础解系是(0,0,-2,1)T
3、α=(2,2,0,-1)T满足方程组Ax=b,是特解。
4、通解是

(2,2,0,-1)+k(0,0,-2,1)T
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知道小有建树答主
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非齐次线性方程组求通解

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沁小樱T
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