Question

大学高等数学试题，请给出详细的解题步骤。谢谢。

Answer 1

分母等价无穷小替换为x^3，然后洛必达法则，再分子有理化即可，结果为-1/6
或者分母等价替换为 (arcsin x)^3，然后令arcsin x=t，则 t 趋于0，x=sint，再洛必达法则即可

Answer 2

lim(x→0)(x-arcsinx)/(xsinxarctanx)
= lim(x→0)(-1/6 x^3)/x^3 （等价无穷小代换）
= -1/6

答题不易，请及时采纳，谢谢！

Answer 3

原式 = lim<x→0>(x-arcsinx)/x^3 (0/0)
= lim<x→0>(1-1/√(1-x^2)/(3x^2)
= lim<x→0>[√(1-x^2)-1]/[3x^2√(1-x^2)]
= lim<x→0>[(1-x^2)-1]/{3x^2[√(1-x^2)+1]}
= -1/6