Question

由0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字且被

由0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个．

Answer 1

（1）由题意知，因为数字中有0，0不能放在首位， ∴先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有C 5 1 种结果， 余下的五个数字在三个位置进行全排列，共有A 5 3 种结果， 根据分步计数原理知共有A 1 5 ?A 3 5 =300 （2）被25整除的数字包括两种情况，一是最后两位是25， 需要先从余下的非0数字中选一个做首位， 剩下的三个数字选一个放在第二位，共有A 3 1 A 3 1 种结果， 二是最后两位数字是50，共有A 4 2 种结果， 根据分类计数原理知共有A 1 3 A 1 3 +A 2 4 =21 （3）当首位是5时，其他几个数字在三个位置上排列，共有A 5 3 =60， 当首位是4时，第二位从1，2，3，5四个数字中选一个，共有C 4 1 A 4 2 =48 当前两位是40时，第三位是5，最后一位三选一，共有A 3 1 =3 当前三位是403时，有1个， 根据分类加法原理得到共有A 3 5 +A 1 4 A 2 4 +A 1 3 +1=112