Question

已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，BD=BE，∠BDC=∠BEA，AE与CD相交于点O。 （

已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，BD=BE，∠BDC=∠BEA，AE与CD相交于点O。 （1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△BDC≌△BEA，∠DOA=∠EOC，∠DOE=∠AOC等，你写出的结论中，不含所举之例，只要求写出六个）： （2）求证：O点在线段AC的垂直平分线上。

Answer 1

（1）∠BCD=∠BAE，∠ACD=∠CAD，CE=AD，CB=AB，OC=OA，OE=OD，△COE≌△AOD，△AEC≌△CDA，点O在∠ABC的平分线上（答案不唯一）； （2）证明：在△BDC和△BEA中，                                        ∴△BDC≌△BEA                    ∴∠BCD=∠BAE，BC=BA                    ∴∠BCA=∠BAC                    ∴∠BCA-∠BCD=∠BAC-∠BAE 即∠OCA=∠OAC                    ∴OA=OC                    ∴O点在线段AC的垂直平分线上