在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若acosB-bcosA= 3 5 c,则tan(A-B)的最大值为
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若acosB-bcosA=35c,则tan(A-B)的最大值为______....
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若acosB-bcosA= 3 5 c,则tan(A-B)的最大值为______.
展开
猴自城33
推荐于2016-08-31
·
超过65用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:120
采纳率:100%
帮助的人:62.1万
关注
∵acosB-bcosA= c, ∴结合正弦定理,得sinAcosB-sinBcosA= sinC, ∵C=π-(A+B),得sinC=sin(A+B) ∴sinAcosB-sinBcosA= (sinAcosB+cosAsinB) 整理,得sinAcosB=4sinBcosA,同除以cosAcosB,得tanA=4tanB 由此可得tan(A-B)= = = ∵A、B是三角形内角,且tanA与tanB同号 ∴A、B都是锐角,即tanA>0,tanB>0 ∵ +4tanB≥2 =4 ∴tan(A-B)= ≤ ,当且仅当 =4tanB,即tanB= 时,tan(A-B)的最大值为 故答案为: |
收起
为你推荐: