Question

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？

Answer 1

（1）设每千克核桃应降价x元． 根据题意，得 （60-x-40）（100+ x 2 ×20）=2240． 化简，得 x 2 -10x+24=0 解得x 1 =4，x 2 =6． 答：每千克核桃应降价4元或6元． （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60-6=54（元）， 54 60 ×100%=90%． 答：该店应按原售价的九折出售． （3）每天总利润y与降价x元的函数关系式为： y=（60-x-40）（100+ x 2 ×20） =-10x 2 +100x+2000 =-10（x 2 -10x）+2000 =-10（x-5） 2 +2250， 当x=5时，y最大， 故为了使每天的利润最大，应降价5元．