Question

（2011?江苏模拟）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为

（2011?江苏模拟）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．（1）求证：M为PC中点；（2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

Answer 1

（1）证明：连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，
由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，
∵底面ABCD是菱形，
∴G为AC中点，
∴MG为△PAC中位线，
∴M为PC中点．
（2）取AD中点O，连接PO，BO，
∵△PAD是正三角形，
∴PO⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，△ABD是正三角形，
∴AD⊥OB，
∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点

OA

，

OB

，

OP

分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，
如图所示，则A（1，0，0），B(0，

3

，0)，D（-1，0，0），P(0，0，

3

)，
∴

DP

＝(1，0，

3

)，

AB

＝(?1，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-01-08 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面 29 2013-03-22 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面 24 2017-11-25 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直 14 2011-08-02 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M是PC 15 2017-05-19 如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E 4 2012-06-27 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面 24 2011-09-27 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD 4 2016-12-01 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD是一等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD， 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式