Question

在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值

在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值．

Answer 1

由S₁₇=S₉，
得到

17(a1+a17)

2

=

9(a1+a9)

2

，即17（2a₁+16d）=9（2a₁+8d），又a₁=25，
解得：d=-

2a1

25

=-2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+27，
则S_n=

n(a1+an)

2

=

n(?2n+52)

2

=-n²+26n=-（n-13）²+169，
所以当n=13时，S_nmax=169．